问题
解答题
已知函数f(x)=2sin(2x-
（1）写出函数f（x）的对称轴方程、对称轴中心的坐标及单调区间． （2）求函数f（x）在区间[0，
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答案
（1）在函数f(x)=2sin(2x-
)，x∈R中，令 2x-π 6
=kπ+π 6
，k∈z，可得 π 2
x=
+kπ 2
，故函数f（x）的对称轴方程为 x=π 3
+kπ 2
，k∈z．π 3
令 2x-
=kπ，k∈z，可得 x=π 6
+kπ 2
，故对称轴中心的坐标为（π 12
+kπ 2
，0），k∈z．π 12
由 2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
，k∈z，解得 kπ-π 2
≤x≤kπ+π 6
，π 3
故增区间为[kπ-
，kπ+π 6
]，k∈z．π 3
由2kπ+
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
，k∈z，解得 kπ+3π 2
≤x≤kπ+π 3
，5π 6
故减区间为[kπ+
，kπ+π 3
]，k∈z．5π 6
（2）由于 0≤x≤
，∴-π 2
≤2x-π 6
≤π 6
，故当 x=5π 6
时，函数f（x）的最大值为2，π 2
故当 x=-
时，函数f（x）的最小值为2×（-π 6
）=-1．1 2
