问题
解答题
求下列不定方程的整数
（1）72x+157y=1；
（2）9x+21y=144；
（3）103x-91y=5．
答案
（1）由原方程得x=
=1-157y 72
-2y①，1-13y 72
∵原方程的解为整数，
∴当y=-11时，x=24，是原方程的一组解，故y=72t-11，代入①式得x=24-157t（t为整数），
故原方程的解为
（t为整数）．x=24-157t y=72t-11
（2）由原方程得：x=
=16-2y-144-21y 9
y①，1 3
∵方程的解整数，16-2是整数，
∴满足
y是整数即可，令1 3
y=t（t为整数），则y=3t，代入①式得，x=16-7t．1 3
故原方程的解为
（t为整数）．x=16-7t y=3t
（3）由原方程得x=
=5+91y 103
+y①，5-12y 103
∵原方程的解为整数，
∴当y=9时，x=8，是原方程的一组解，
故y=103t+9，代入①式得x=91t+8（t为整数），
原方程的解为
（t为整数）．x=91t+8 y=103t+9