问题
填空题
关于函数f（x）=4sin（2x+
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍； ②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
③y=f（x）的图象关于点（-
其中正确的命题的序号是______（注：把正确的命题的序号都填上．） |
答案
由于函数f（x）=4sin（2x+
）（x∈R）的周期等于π，而函数的两个相邻的零点间的距离等于π 3
，π 2
故由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2 必是
的整数倍，故①不正确．π 2
由诱导公式可得函数f（x）=4sin（2x+
）=4sin[π 3
-（-2x+π 2
）]=4cos（-2x+π 6
）=4cos（2x-π 6
），π 6
故②正确．
由于x=-
时，函数f（x）=4sin0=0，故y=f（x）的图象关于点（-π 6
，0）对称，故③正确． π 6
故答案为：②③．