参考答案：B,C

解析：解析：《仲裁法》第3条规定：“下列纠纷不能仲裁：（一）婚姻、收养、监护、抚养、继承纠纷；（二）依法应当由行政机关处理的行政争议。”可见A项错误。《仲裁法》第4条规定：“当事人采用仲裁方式解决纠纷，应当双方自愿，达成仲裁协议。没有仲裁协议，一方申请仲裁的，仲裁委员会不予受理。”而提起诉讼则是当事人的法定权利，不依赖于约定。故B项正确。《仲裁法》第40条规定：“仲裁不公开进行。当事人协议公开的，可以公开进行，但涉及国家秘密的除外。”而民事诉讼的原则之一则是公开审理原则，故C项亦正确。依照《仲裁法》第31、32条规定，仲裁员可由当事人选定，在规定的期限内为选定者，由仲裁委员会主任指定，而法院审判员则无论如何不能由当事人选定，故D项错误。