（1）∵f(x)=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)，x∈R，------（2分）

∴函数f（x）的最小正周期T=2π．---（3分）

（2）函数f（x）的最大值和最小值分别为

2

，-

2

．------（5分）

（3）由f(α)=

1

4

得sinα-cosα=

1

4

，

∴(sinα-cosα)2=

1

16

，-----------（6分）

1-sin2α=

1

16

，sin2α=

15

16

，-----------（7分）

∴(sinα+cosα)2=1+sin2α=1+

15

16

=

31

16

．---------（9分）

∵α∈(0，

π

2

)，∴sinα+cosα＞0，

∴sinα+cosα=

31

4

．----------（12分）