∵f（x）=xsinx，

∴f（-x）=f（x），

∴f（|x|）=f（x），

不妨令0≤x≤

π

2

，则f′（x）=sinx+xcosx＞0，

∴f（x）=xsinx在[0，

π

2

]上单调递增；

∵f（α）＞f（β），f（|α|）=f（α），f（β）=f（|β|），

∴f（|α|）＞f（|β|），由f（x）=xsinx在[0，

π

2

]上单调递增得：

|α|＞|β|．

故选D．