证明：因为x₀，y₀是方程①的整数解，当然满足ax₀+by₀=c，②

因此a（x₀-bt）+b（y₀+at）=ax₀+by₀=c．

这表明x=x₀-bt，y=y₀+at也是方程①的解．

设x′，y′是方程①的任一整数解，则有

ax′+by′=c．③

③-②得

a（x′-x₀）=b′（y₀-y′）．④

∵a，b是互质的正整数即（a，b）=1，

∴即y′=y₀+at，其中t是整数．将y′=y₀+at代入④，即得x′=x₀-bt．

∴x′，y′可以表示成x=x₀-bt，y=y₀+at的形式，

∴x=x₀-bt，y=y₀+at表示方程①的一切整数解．