（1）3x-5y=19，移项得：3x=5y+19，化系数为1得；

x=

5y+19

3

，

∵0＜y＜

19

3

，即y只能在1，2，3，4，5，6中取值，

当y=1时，x=8，

当y=2时，x=

29

3

不符合题意；

当y=3时，x=

34

3

不符合题意；

当y=4时，x=13；

当y=5时，x=

44

3

不符合题意．

故符合题意的正整数解为：

x=8 y=2

，

x=13 y=5

．

（2）12x+5y=125，移项得：5y=125-12x，化系数为1得：

y=25-

12

5

x，

∵0＜x＜

125

12

，故x只能在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中取值，

又∵y=25-

12

5

x为正整数，故符合条件的x为：5，10．

当x=5时，y=13；

当x=10时，y=1；

故不定方程的正整数解为：

x=5 y=13

，

x=10 y=1

．