问题
解答题
已知
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若x∈[0，
（Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？ |
答案
（1）函数f（x）=
cos2x+sinxcosx-3
=3 2
(3
)+1+cos2x 2
sin2x-1 2
=3 2
cos2x+3 2
sin2x=sin(2x+1 2
)π 3
∴由-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 3
+2kπ，k∈Z得-π 2
+kπ≤x≤5π 12
+kπ，k∈Zπ 12
所以f（x）的单调递增区间为[-
+kπ，5π 12
+kπ]k∈Z（5分）π 12
(2)∵x∈[0，
]∴2x+π 4
∈[π 3
，π 3
]5π 6
∴当2x+
=π 3
即x=π 2
时f(x)max=1π 12
当2x+
=π 3
即x=5π 6
时f(x)min=π 4
∴1 2
≤f(x)≤1(2)∵x∈[0，1 2
]∴2x+π 4
∈[π 3
，π 3
]5π 6
∴当2x+
=π 3
即x=π 2
时f(x)max=1π 12
当2x+
=π 3
即x=5π 6
时f(x)min=π 4
∴1 2
≤f(x)≤11 2
（3）当f（x）的图象上所有的点向右平移
个单位长度得到y=sin2x的图象，则其对应的函数即为奇函数．（12分）π 6