问题
解答题
已知函数f（x）=1+sinxcosx，g(x)=cos2(x+
（I）设x=x0是函数y=f（x）的图象上一条对称轴，求g(
（II）求使函数h(x)=f(
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答案
（I）f(x)=1+sinxcosx=1+
sin2x，g(x)=cos2(x+1 2
)=π 12
[1+cos(2x+1 2
)]，（2分）π 6
∵x=x0是函数f（x）图象的一条对称轴，
∴2x0=kπ+
(k∈Z)，（4分）π 2
∴g(x0)=cos2(x0+
)=π 12
[1+cos(2x0+1 2
)]=π 6
[1+cos(kπ+1 2
)]2π 3
当k为偶数时，g(x0)=
；当k为奇数时，g(x0)=1 4
.（6分）3 4
（II）h(x)=
+3 2
sinωx+1 4
cosωx=3 4
sin(ωx+1 2
)+π 3
（8分）3 2
∵ω＞0，∴当x∈[-
，2π 3
]时，ωx+π 3
∈[-π 3
+2ωπ 3
，π 3
+ωπ 3
]π 3
∴[-
+2ωπ 3
，π 3
+ωπ 3
]⊆[2kπ-π 3
，2kπ+π 2
](k∈Z)，（10分）π 2
∴
，即-
+2ωπ 3
≥2kπ-π 3 π 2
+ωπ 3
≤2kπ+π 3 π 2
，ω≤-3k+ 5 4 ω≤6k+ 1 2
∵ω＞0，∴
，--3k+
＞05 4 6k+
＞01 2
＜k＜1 12
，5 12
∵k∈Z，∴k=0，∴ω≤
，ω的最大值是1 2
（12分）1 2