问题
填空题
设函数f(x)=2sinωx，x∈[-
（1）若f（x）是增函数，则ϖ的取值范围是______； （2）若ω＜0且f（x）的最大值为2，则ϖ的最大值等于______． |
答案
（1）∵f（x）=2sinωx的最小正周期T=
，在[-2π |ω|
，T 4
]上是增函数所以ω＞0T 4
又因为f（x）是增函数
⇒
=T 4
≥π 2ω
，解得0＜ω≤π 3
．2 3
（2）∵函数f（x）=2sinωx在闭区间[-
，π 4
]上的最大值是 2，π 3
所以sinωx的最大值为1，
当ω＜0时，有-
≥πω 4
，得ω≤-2即ω≤-2．π 2
故ϖ的最大值等于-2．
故答案为：-
≤ω＜0或0＜ω≤2 3
；-2．2 3