A、该方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；

B、由原方程知，2x+1=0，该方程属于一元一次方程；故本选项错误；

C、该方程属于分式方程，不是整式方程；故本选项错误；

D、当二次项系数k=0时，该方程是一元一次方程；故本选项错误；

故选A．