问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求函数f（x）的定义域； （2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调减区间． |
答案
（1）f(x)=
，∴1+sinx+cosx≠0，1+sinx+cosx+sin2x 1+sinx+cosx
sin(x+2
)≠-1，π 4
即sin(x+
)≠-π 4
，∴x≠2kπ-2 2
，且x≠2kπ-π，（k∈Z）．∴函数的定义域为：{x|x≠2kπ-π 2
，且x≠2kπ-π，k∈Z．}π 2
（2）由f(x)=
=1+sinx+cosx+sin2x 1+sinx+cosx
=sinx+cosx=(sinx+cosx)2+(sinx+cosx) 1+sinx+cosx
sin(x+2
)，π 4
而0≤x≤2π，
则有
≤x+π 4
≤π 4
，由9π 4
≤x+π 4
≤π 4
，且x+3π 2
≠π 4
可得 5π 4
≤x＜π，π＜x≤π 4
．5π 4
故f（x）的减区间是：[
，π)，(π，π 4
]．5π 4