（1）∵函数g（x）的图象与函数y=

3

2

+

ax- 3 4

（a＞1）的图象关于直线y=x对称

∴函数g（x）与函数y=

3

2

+

ax- 3 4

（a＞1）互为反函数

则g（x）=log_a（x²-3x+3）（x＞

3

2

）

（2）∵a＞1，m＞

3

2

∴函数g（x）在区间[m，n]  (m＞

3

2

)上单调递增

∵函数g（x）在区间[m，n]  (m＞

3

2

)上的值域为[log_a（p+3m），log_a（p+3n）]，

∴g（m）=log_a（m²-3m+3）=log_a（p+3m），

g（n）=log_a（n²-3n+3）=log_a（p+3n），

即x²-3x+3=p+3x在（

3

2

，+∞）有两个不等的根

∴-6＜p＜-

15

4

（3）f（x）-g（x）=log_a（x+1）-log_a（x²-3x+3）=loga

x+1

x2-3x+3

∴F（x）=a^{f（x）-g（x）}=

x+1

x2-3x+3

（x＞

3

2

）

而函数F（x）的值域为（0，

2 7 +5

3

]

∵F（x）∈Z

∴F（x）=1或2或3，此时x=2+

2

、

5

2

、2

∴M={x|F（x）∈Z}={2+

2

，

5

2

，2}