问题
解答题
设函数f(x)=cosx-cos(x-
（1）求f（x）的最大值，并求取得最大值时x的取值集合； （2）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0，b=1，c=
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答案
（1）f(x)=cosx-(cosxcos
+sinxsinπ 3
)π 3
=
cosx-1 2
sinx=cos(x+3 2
)，…（3分）π 3
∵x∈R，∴-1≤cos（x+
）≤1，π 3
则f（x）max=1，…（4分）
此时x的取值集合为{x|x+
=2kπ，k∈Z}，即{x|x=2kπ-π 3
，k∈Z}；…（6分）π 3
（2）∵f（B）=cos(B+
)=0，且B为三角形的内角，π 3
∴B=
，…（8分）π 6
又b=1，c=
，3
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：
12=a2+(
)2-23
acos3
，…（10分）π 6
即a2-3a+2=0，
解得：a=1或a=2．…（12分）．