问题 问答题

如图所示,质量M=8.0kg的小车放在光滑的水平面上,给 小车施加一个水平向右的恒力F=8.0N.当向右运动的速度达到u0=1.5m/s时,有一物块以水平向左的初速度v0=1.0m/s滑上小车的右端.小物块的质量m=2.0kg,物块与小车表面的动摩擦因数μ=0.20.设小车足够长,重力加速度g=10m/s2.求:

(1)物块从滑上小车开始,经过多长的速度减小为零.

(2)物块在小车上相对滑动的过程,物块相对地面的位移.

(3)物块在小车上相对小车滑动的过程中,系统产生的内能?(保留两位有效数字)

答案

(1)设物块滑上小车后,做加速度为am的匀变速运动,经过时间t1速度减为零,根据牛顿第二定律得

     μmg=mam  

又 0=v0-amt1  

解得  am=2m/s2t1=

v0
μg
=0.5s

(2)小车做加速度为aM的匀加速运动,根据牛顿第二定律

   F-μmg=MaM

解得   aM=

F-μmg
M

设经过t物块与小车具有共同的速度v,物块对地的位移为s1,小车运动的位移为s2,取向右为正方向.

则对物块:v=-v0+amt,s1=-v0t+

1
2
amt2

对小车:v=u0+aMt,s2=-u0t+

1
2
aMt2

联立解得:s1=1.1m,s2=3.2m

(3)系统产生的内能:E=μmg(s2-s1)=8.4J

答:

(1)物块从滑上小车开始,经过0.5s的速度减小为零.

(2)物块在小车上相对滑动的过程,物块相对地面的位移是1.1m.

(3)物块在小车上相对小车滑动的过程中,系统产生的内能是8.4J.

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