问题
解答题
巳知函数f（x）=2sinxcos（
（1）求f（x）的值域； （2）求f（x）的单调递增区间． |
答案
f（x）=2sin2x-
sinx•cosx+cos2x3
=sin2x-
sinxcosx+13
=
+11-cos2x-
sin2x3 2
=
-sin(2x+3 2
)π 6
（1）∵sin(2x+
)∈[-1，1]π 6
∴f(x)∈[
，1 2，
]5 2
（2）由
+2kπ≤2x+π 2
≤ π 6
+2kπ3π 2
可得，
+kπ≤x ≤π 6
+kπ2π 3
即函数在[
+kπ，π 6
+kπ] k∈Z单调递减2π 3