（1）∵f（x）=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

） x∈R，（2分）

∴ω=1，

∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

1

=2π；（3分）

（2）∵sin（x-

π

4

）∈[-1，1]，

∴f（x）∈[-

2

，

2

]，

则函数f（x）的最大值为

2

，最小值为-

2

；（5分）

（3）由f（α）=

1

4

得：sinα-cosα=

1

4

，

∴（sinα-cosα）²=

1

16

，（6分）

1-sin2α=

1

16

，即sin2α=

15

16

，（7分）

∴（sinα+cosα）²=1+sin2α=1+sin2α=1+

15

16

=

31

16

，（9分）

∵α∈（0，

π

2

），∴sinα+cosα＞0，

∴sinα+cosα=

31

4

．（12分）