问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ） 求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，a=
|
答案
（本小题满分12分）
（Ⅰ）f（x）=
sinxcosx-3 2
sin2x+3 2 3 4
=
sin2x+3 4
cos2x3 4
=
sin(2x+3 2
)，…（2分）π 3
令2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，k∈Z，…（4分）π 2
解得：kπ-
≤x≤kπ+5π 12
，π 12
则函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+5π 12
]，k∈Z；…（6分）π 12
（Ⅱ）∵f（A）=0，
∴f（A）=
sin(2A+3 2
)=0，π 3
解得：A=
或A=π 3
π，5 6
又a＜b，∴A＜B，
故A=
，…（8分）又a=π 3
，b=2，3
由正弦定理
=a sinA
得：sinB=b sinB
=1，bsinA a
∴B=
，π 2
∴C=π-（A+B）=
，…（10分）π 6
则△ABC的面积S=
absinC=1 2
．…（12分）3 2