①符合一元二次方程的定义；

②符合一元二次方程的定义；

③3y（y-1）=y（3y+1）化成一般形式是4y=0，不符合一元二次方程的定义；

④方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；

⑤符合一元二次方程的定义；

⑥不是整式方程，不符合一元二次方程的定义．

故选C．