问题
解答题
已知函数f(x)=cos2(x+
（1）求f（x）的最值； （2）求f（x）的单调增区间． |
答案
（1）f(x)=
[1+cos(2x+1 2
)]+π 6
sin2x（2分）1 2
=
[1+(cos2xcos1 2
-sin2xsinπ 6
)+sin2x]=π 6
(1+1 2
cos2x+3 2
sin2x)（2分）1 2
=
sin(2x+1 2
)+π 3
．（2分）1 2
f（x）的最大值为1、最小值为0；（2分）
（2）f（x）单调增，故2x+
∈[2kπ-π 3
，2kπ+π 2
]，（2分）π 2
即x∈[kπ-
，kπ+5π 12
](k∈Z)，π 12
从而f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+5π 12
](k∈Z)．（2分）π 12