问题 问答题

某企业的生产车间在楼上,为了将工件方便快捷地运送到地面,专门安装了传送带设备,如图所示.已知传送带与水平面的夹角θ=37°,正常的运行速度是v=10m/s.现在传送带的A端轻轻放上一个小物体(可视为质点),已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5,A、B间距离s=16m.试分析计算:(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2

(1)如果传送带停止运行,小物体从A端运动到B端的时间;

(2)如果传送带沿顺时针方向正常转动,小物体从A端运动到B端的时间;

(3)如果传送带沿逆时针方向正常转动,小物体从A端运动到B端的时间.

答案

(1、2)对放在传送带上的小物体进行受力分析,

小物体沿传送带向下滑动时,无论传送带时静止还是沿顺时针分析正常转动,小物体的受力情况完全一样,

都是在垂直传送带的方向受力平衡,受到沿传送带向上的滑动摩擦力,

如图甲所示,

根据牛顿第二定律,小物体沿传送带下滑的加速度为:

a1=

mgsinθ-μmgcosθ
m
=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.6-0.5×0.8)m/s2=2m/s2

小物体从A端运动到B端做初速度为零的匀加速直线运动,设需要的时间为t,则

s=

1
2
a1t2

t=

2s
a1
=
2×16
2
s=4s

(3)当传送带沿逆时针方向正常转动时,开始时,传送带作用于小物体的摩擦力沿传送带向下,

小物体下滑的加速度a2=g(sinθ+μcosθ)=10m/s2

小物体加速到与传送带运行速度相同是需要的时间为

t1=

v
a2
=
10
10
s=1s,

在这段时间内,小物体沿传送带下滑的距离为s1=

1
2
at2=
1
2
×10×1=5m

由于 μ<tanθ,

此后,小物体沿传送带继续加速下滑时,它相对于传送带的运动的方向向下,

因此传送带对小物体的摩擦力方向有改为沿传送带向上,

如图乙所示,

其加速度变为a1=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.6-0.5×0.8)m/s2=2m/s2

小物体从该位置起运动到B端的位移为s-s1=16m-5m=11m

小物体做初速度为v=10m/s、加速度为a1的匀加速直线运动,

由s-s1=vt2-

1
2
a1t22

代入数据,解得t2=1s(t2=-11s舍去)

所以,小物体从A端运动到B端的时间为t=t1+t2=2s.

答:(1)如果传送带停止运行,小物体从A端运动到B端的时间为4s;

(2)如果传送带沿顺时针方向正常转动,小物体从A端运动到B端的时间为4s;

(3)如果传送带沿逆时针方向正常转动,小物体从A端运动到B端的时间为2s.

单项选择题
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