设2≤x₁＜x₂≤6，

则f(x1)-f(x2)=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2[(x2-1)-(x1-1)]

(x1-1)(x2-1)

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

∵2≤x₁＜x₂≤6，

∴x₂-x₁＞0，（x₁-1）（x₂-1）＞0

∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）

∴f（x）在[2，6]上为减函数

∴函数f(x)=

2

x-1

在[2，6]的两个端点上分别取得最大值和最小值，

即f（x）的最大值为f（2）=2，

f（x）的最小值为f(6)=

2

5

故f（x）的值域为[

2

5

，2]．