问题
解答题
已知函数f(x)=cos2ωx-
（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心； （2）若A为锐角△ABC的内角，求f（A）的取值范围． |
答案
（1）由f(x)=cos2ωx-
sinωx•cosωx，得3
f(x)=
-1+cos2ωx 2
sin2ωx=cos(2ωx+3 2
)+π 3
．1 2
由T=
=π，得ω=1，所以f(x)=cos(2x+2π 2ω
)+π 3
．1 2
由-π+2kπ≤2x+
≤2kπ，k∈Z，解得π 3
-
+kπ≤x≤-2π 3
+kπ，k∈Z．π 6
所以函数f（x）的单调增区间为[-
+kπ，-2π 3
+kπ]，k∈Z．π 6
令2x+
=π 3
+kπ，解得x=π 2
+π 12
，k∈Z．kπ 2
所以对称中心为(
+π 12
，kπ 2
)，k∈Z．1 2
（2）因为A为锐角三角形的一个内角，所以0＜A＜
，π 2
则
＜2A+π 3
＜π 3
，4π 3
-1≤cos(2A+
)＜π 3
，1 2
-
≤cos(2A+1 2
)+π 3
＜1．1 2
所以f（A）的取值范围为 [-
．1 2
