问题
解答题
选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|3x-1|+ax+3．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．
答案
（Ⅰ）a=1时，f（x）=|3x-1|+x+3．
当x≥
时，f（x）≤5可化为3x-1+x+3≤5，解之得1 3
≤x≤1 3
；3 4
当x＜
时，f（x）≤5可化为-3x+1+x+3≤5，解之得-1 3
≤x＜1 2
．1 3
综上可得，原不等式的解集为{x|-
≤x≤1 2
}．…（5分）3 4
（Ⅱ）f(x)=|3x-1|+ax+3=(3+a)x+2，(x≥
)1 3 (a-3)x+4．(x＜
)1 3
函数f（x）有最小值的充要条件为
，即-3≤a≤3，3+a≥0 a-3≤0
故实数a的取值范围是[-3，3]．…（10分）