问题
问答题
如图所示，电动机带着绷紧的传送皮带始终以υ0=2m/s的速度运动，传送带与水平面的夹角为30°，现把某一工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h=2m的平台上，在此过程中电动机由于传送工件多消耗的电能为420J．已知工件与皮带间的动摩擦因数μ=
，除此之外，不计其他损耗，g=10m/s2，求：（1）工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间；（2）此工件的质量为多少．3 2
答案
（1）工件刚开始运动时与传送皮带之间有相对滑动，
工件刚开始沿传送皮带向上匀加速运动．
斜面长度L=
=4m；h sin30°
工件匀加速运动时，由牛顿第二定律得：
μmgcos30°-mgsin30°=ma，
解得：工件的加速度a=μgcos30°-gsin30°=2.5m/s2，
工件达到速度υ0=2m/s，所需时间t1=
=0.8s，v0 a
此过程工件沿传送皮带向上运动的位移x1=
at12=0.8m＜L，1 2
在此之后由于工件与传送皮带相对静止，工件以υ0=2m/s的速度匀速直线运动
工件匀速运动经历t2=
=1.6s，L-x1 v0
工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间t=t1+t2=2.4s．
（2）在工件匀加速运动过程中传送皮带运动的距离为x2=v0t1=1.6m，
此过程中的相对位移为△x=x2-x1=0.8m，
电动机由于传送工件多消耗的电能为：
△E=μmgcos30°△x+
mv02+mgh，1 2
由以上各式可得m=15kg；
答：（1）工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间2.4s；（2）此工件的质量为15kg．
