问题
解答题
(1)已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).①求函数f(x)的定义域.②判断函数的奇偶性,并给予证明.
(2)已知函数f(x)=ax+3,(a>0且a≠1),求函数f(x)在[0,2]上的值域.
答案
(1)要使函数f(x)有意义,则
⇒1+x>0 1-x>0
,所以-1<x<1,即函数的定义域为(-1,1),关于原点对称.x>-1 x<1
又f(-x)=lg(1-x)+lg(1+x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数.
(2)若a>1,则函数f(x)在[0,2]上单调递增,所以1+3≤f(x)≤a2+3,即函数的值域为[4,a3+3].
若0<a<1,则函数f(x)在[0,2]上单调递减,所以a2+3≤f(x)≤4,即函数的值域为[a3+3,4].