问题 解答题

(1)已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).①求函数f(x)的定义域.②判断函数的奇偶性,并给予证明.

(2)已知函数f(x)=ax+3,(a>0且a≠1),求函数f(x)在[0,2]上的值域.

答案

(1)要使函数f(x)有意义,则

1+x>0
1-x>0
x>-1
x<1
,所以-1<x<1,即函数的定义域为(-1,1),关于原点对称.

又f(-x)=lg(1-x)+lg(1+x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数.

(2)若a>1,则函数f(x)在[0,2]上单调递增,所以1+3≤f(x)≤a2+3,即函数的值域为[4,a3+3].

若0<a<1,则函数f(x)在[0,2]上单调递减,所以a2+3≤f(x)≤4,即函数的值域为[a3+3,4].

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