问题
解答题
已知函数f（x）=sin2x+acos2x，a，a为常数，a∈R，且f(
（I）求函数f（x）的最小正周期． （Ⅱ）当x∈[
|
答案
（Ⅰ）由已知得f(
)=sinπ 4
+acos2π 2
=0π 4
即1+
a=0，1 2
所以a=-2
所以f（x）=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1=
sin(2x-2
)-1π 4
所以函数f（x）的最小正周期为π
（Ⅱ）由x∈[
，π 24
]，得2x-11π 24
∈[-π 4
，π 6
]2π 3
则sin(2x-
)∈[-π 4
，1]1 2
所以-
-1≤2 2
sin(x-2
)-1≤π 4
-12
所以函数y=f（x）的最大值为
-1；最小值为-2
-12 2