问题
解答题
已知向量
（1）求函数f（x）（x∈R）的值域； （2）当a=2时，若对任意的t∈R，函数y=f（x），x∈（t，t+b]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值（不必证明），并求函数y=f（x）的在[0，b]上单调递增区间． |
答案
（1）f（x）=
•p
-5=-acos2x-q
asin2x+2a-5=-2asin(2x+3
)+2a-5．…（2分）π 6
因为x∈R，所以-1≤sin(2x+
)≤1π 6
当a＞0时，-2a×1+2a-5≤f（x）≤-2a×（-1）+2a-5．
所以f（x）的值域为[-5，4a-5]．…（4分）
同理，当a＜0时，f（x）的值域为[4a-5，-5]．…（6分）
（2）当a=2时，y=f(x)=-4sin(2x+
)-1，由题设函数y=f（x），x∈（t，t+b]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点及函数y=f（x）的最小正周期为π可知，b的值为π．…（8分）π 6
由
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ，k∈Z，得3π 2
+kπ≤x≤π 6
+kπ，k∈Z．…（10分）2π 3
因为x∈[0，π]，所以k=0，
∴函数y=f（x）在[0，π]上的单调递增区间为[
，π 6
]．…（12分）2π 3