问题 解答题

(1)按要求解方程

①2x2-4x=1(配方法)

②3x2+2x=1(公式法)

③x2-9=3(x-3)(分解因式法)

④(2x+1)2=(x-1)2(选择适当的方法)

(2)已知关于x的一元二次方程mx2-(m+1)x+1=0有两个相等的实数根.求m的值.

(3)如果(m-2)xm2-2-2x+1=0是关于x的一元二次方程,求m的值.

答案

(每题5分)

(1)①2x2-4x=1(配方法)

x2-2x=
1
2
x2-2x+1=
1
2
+1
(x-1)2=
3
2
x-1=±
3
2
x1=1+
6
2
x2=1-
6
2

②3x2+2x=1(公式法)

3x2+2x-1=0
a=3,b=2,c=-1
b2-4ac=22-4×3×(-1)=16
∴x=
-2±
16
6
x1=
1
3
x2=-1

③x2-9=3(x-3)(分解因式法)

(x+3)(x-3)-3(x-3)=0
(x-3)(x+3-3)=0
x1=3,x2=0

④(2x+1)2=(x-1)2(选择适当的方法)

2x+1=±(x-1)
∴2x+1=x-1,2x+1=-(x-1)
x1=-2,x2=0

(2)由题意得△=[-(m+1)]2-4m=0(3分)

(m-1)2=0

∴m=1

∴当m=1时,原方程有两个相等的实根.(5分)

(3)由题意得

m2-2=2且m-2≠0(3分)

∴m=±2,又m≠2,

∴m=-2(5分)

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