问题
解答题
(1)按要求解方程
①2x2-4x=1(配方法)
②3x2+2x=1(公式法)
③x2-9=3(x-3)(分解因式法)
④(2x+1)2=(x-1)2(选择适当的方法)
(2)已知关于x的一元二次方程mx2-(m+1)x+1=0有两个相等的实数根.求m的值.
(3)如果(m-2)xm2-2-2x+1=0是关于x的一元二次方程,求m的值.
答案
(每题5分)
(1)①2x2-4x=1(配方法)
x2-2x= 1 2 x2-2x+1=
+11 2 (x-1)2= 3 2 x-1=± 3 2 ∴x1=1+
,x2=1-6 2 6 2
②3x2+2x=1(公式法)
3x2+2x-1=0 a=3,b=2,c=-1 b2-4ac=22-4×3×(-1)=16 ∴x= -2± 16 6 ∴x1=
,x2=-11 3
③x2-9=3(x-3)(分解因式法)
(x+3)(x-3)-3(x-3)=0 (x-3)(x+3-3)=0 ∴x1=3,x2=0
④(2x+1)2=(x-1)2(选择适当的方法)
2x+1=±(x-1) ∴2x+1=x-1,2x+1=-(x-1) ∴x1=-2,x2=0
(2)由题意得△=[-(m+1)]2-4m=0(3分)
(m-1)2=0
∴m=1
∴当m=1时,原方程有两个相等的实根.(5分)
(3)由题意得
m2-2=2且m-2≠0(3分)
∴m=±2,又m≠2,
∴m=-2(5分)