问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ） 证明：f（x）+f（2a-x）=-2对函数f（x）在其定义域内的所有x都成立； （Ⅱ） 当函数f（x）的定义域为[a+
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答案
（1）证明：当x≠a时，f（x）+f（2a-x）=
+x-a+1 a-x
=2a-x-a+1 a-(2a-x)
=x-a+1-(a-x+1) a-x
=-2，2(x-a) a-x
∴f（x）+f（2a-x）=-2对函数f（x）在其定义域内的所有x都成立；
（2）当x≠a时，f（x）=-1+
=-(1+1 a-x
)．1 x-a
∵a+
≤x≤a+1，∴1 2
≤x-a≤1，∴1≤1 2
≤2，∴2≤1+1 x-a
≤3，1 x-a
∴-3≤-(1+
)≤-2，即-3≤f（x）≤-2．1 x-a
故函数f（x）的值域为[-3，-2]．