∵f（x）=

3

2

sinx-

1

2

cosx=sinxcos

π

6

-cosxsin

π

6

=sin（x-

π

6

），

∴f（x）取到最大值为1

当x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，即x=2kπ+

2π

3

，k∈Z时，f（x）取到最大值为1．

∴f（x）取到最大值时的x的集合为{x|x=2kπ+

2π

3

，k∈Z}．