问题
解答题
已知函数f（x）=2sin（x=
（I）求f（x）的最小正周期； （II）求函数f（x）的单调递增区间． |
答案
（I）∵f（x）=2sin（x+
）cos（x+5π 24
）-2cos2（x+5π 24
）+15π 24
=sin（2x+
）-cos（2x+5π 12
）…3分5π 12
=
sin[（2x+2
）-5π 12
]…5分π 4
=
sin（2x+2
）…7分π 6
∴f（x）的最小正周期T=π…8分
（II）由（I）知f（x）=
sin（2x+2
），π 6
当-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ…10分π 2
即kπ-
≤x≤kπ+π 3
（k∈Z），函数f（x）=π 6
sin（2x+2
）是增函数，…12分π 6
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 3
]（k∈Z）…13分π 6