问题
填空题
设函数y=sin（ϖx+φ）(ϖ＞0，φ∈(-
①图象关于点(
②图象关于点(
③在[0，
所有正确结论的编号为______． |
答案
因为函数最小正周期为T=
=π，解得ω=2，2π ω
再根据图象关于直线x=
对称，得出2x+φ=π 12
+kπ，k∈Z，π 2
取x=和k=1，得φ=
，所以函数表达式为：y=sin（2x+π 3
）π 3
当x=
时，函数值f（π 3
）=0，因此函数图象关于点（π 3
，0）对称，π 3
所以②是正确的，①是错误的；
由不等式：2kπ-
＜2x+π 2
＜+2kπ+π 3
（k∈Z）π 2
解得得函数的增区间为：（-
+kπ，5π 12
+kπ）（k∈Z），π 12
当k=1时，可得函数的增区间为（-
，5π 12
），故③错误π 12
故答案为：②