问题
解答题
| 已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R． （1）请指出函数f（x）的奇偶性，并给予证明； （2）当x∈[0，
|
答案
f(x)=
sin(2x+2 2
)+π 4
（3分）1 2
（1）∵f(-
)=π 8
≠±1 2
=±f(
+12 2
)，∴f（x）是非奇非偶函数． （3分）π 8
注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是奇函数．
（2）由x∈[0，
]，得π 2
≤2x+π 4
≤π 4
，-5π 4
≤sin(2x+2 2
)≤1． （4分）π 4
所以0≤
sin(2x+2 2
)+π 4
≤1 2
．即f(x)∈[0，
+12 2
]． （2分）
+12 2