问题
填空题
关于函数f(x)=sinx(cosx-sinx)+
（1）函数f（x）在区间[
（2）直线x=
（3）函数f（x）的图象可以由函数y=
其中正确的命题序号是______．（将你认为正确的命题序号都填上） |
答案
f(x)=sinx(cosx-sinx)+
=sinxcosx-sin2x+1 2
=1 2
sin（2x+2 2
）π 4
∴函数f（x）的图象可以由函数y=
sin2x的图象向左平移2 2
而得到．命题（3）错误．π 8
根据正弦函数的单调性可知当2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
，即kπ+3π 2
≤x≤kπ+1π 8
时，函数单调减，∴命题（1）正确．5π 8
根据正弦函数的对称性可知，2x+
=kπ+π 4
，即x=π 2
+kπ 2
是函数的对称轴，∴命题（2）正确．1π 8
故答案为（1），（2）