问题
解答题
已知向量
（1）求函数f（x）的最小值及取最小值x的集合； （2）若将函数f（x）的图象按向量
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答案
（1）∵f（x）=（
+a
）2+b
sin 2x=3cos2x+sin2x+3
sin2x=2cos（2x-3
）+2 …（3分）π 3
∴f（x）≥0，当且仅当2x-
=2kπ+π，即x=kπ+π 3
，k∈Z时取到等号．2π 3
∴函数f（x）的最小值是0，此时x的集合是{x|x=kπ+
，k∈Z} …（6分）2π 3
（2）设
=（m，n），函数f（x） 的图象平移后对应的函数为g（x），则g（x）=2cos[2（x-m）-d
]+2+nπ 3
由题意函数g（x）的图象关于坐标原点中心对称，得
cos[2（0-m）-
]=0，且2+n=0，解得m=π 3
kπ+1 2
，k∈Z，且n=-2 …（8分）π 12
①当m=kπ+
，k∈Z时，g（x）=2cos（2x-π 12
）=2sin 2x，在[0，π 2
]上单调递增，不符合题意，舍去；π 4
②当m=kπ+
，k∈Z时，g（x）=2cos（2x+7π 12
）=-2sin 2x，在[0，π 2
]上单调递减，符合题意．…（10分）π 4
∴
=（ kπ+d
，-2），k∈Z【若求出的结果是（kπ+7π 12
，-2），给（10分）】π 12
∴长度最小的
=（-d
，-2）…（12分）5π 12