问题
填空题
已知直线x=
①f(0)=
②(
③[
④将f（x）的图象向左平移
其中正确结论的序号是______．（将你认为正确的结论的序号都填上） |
答案
由题意可得 x=
时，函数f（x）=sin（2x+ϕ）=sin（π 8
+∅）取得最值，故 （π 4
+∅）=kπ+π 4
，k∈z，π 2
∴∅=kπ+
．再由-π＜ϕ＜0，可得∅=-π 4
．∴函数f（x）=sin（2x+ϕ）=sin（2x-3π 4
）．3π 4
∴f（0）=sin（-
）=-3π 4
，故①不正确．2 2
当 x=
时，f（π 3
）=sin（-π 3
）≠0，故②不正确．π 12
由 2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+3π 4
，k∈z，可得 kπ+π 2
≤x≤kπ+π 4
，∴[5π 4
，π 8
π]是f（x）的一个单调增区间，5 8
故③正确．
将f（x）的图象向左平移
π个单位长度，即得到函数y=sin[2（x+3 8
）-3π 8
]=sin2x，故④正确．3π 4
故答案为：③④．