问题 选择题
若函数y=log2(kx2+4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是(  )
A.(0,
3
4
)
B.[0,
3
4
]
C.[0,
3
4
)
D.(-∞,0]∪(
3
4
,+∞)
答案

要使函数y=log2(kx2+4kx+3)的定义域为R,则kx2+4kx+3>0恒成立.

若k=0,则不等式kx2+4kx+3>0等价为3>0,∴k=0成立.

若k≠0,要使为kx2+4kx+3>0恒成立,则

k>0
△=16k2-4×3k<0

k>0
4k2-3k<0
,解得0<k<
3
4

综上:0≤k<

3
4

故选C.

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