设所求直线的斜率为k，则这条弦所在的直线方程为 y-2=k（x+1），即 kx-y+k+2=0．

把这条弦所在的直线方程代入椭圆方程化简可得（5k²+6）x²+10（k+2）kx+5k²+20k-10=0．

由题意得 x₁+x₂=

-10(k+2)k

5k2+6

=-2，∴k=

3

5

，故这条弦所在的直线方程为 3x-5y+13=0，

故选 A．