问题
解答题
(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2sinωx·cos(ωx＋)＋(ω>0)的最小正周期为4π.
(1)求正实数ω的值；
(2)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA＝acosC＋ccosA，求f(A)的值.
答案
（1）ω＝.
（2）f(A)＝sin(×＋)＝sin＝.
解：(1)∵f(x)＝2sinωx(cosωx·cos－sinωx·sin)＋(2分)
＝sinωxcosωx－sin2ωx＋
＝sin2ωx－(1－cos2ωx)＋＝sin(2ωx＋).(5分)
又f(x)的最小正周期T＝＝4π，则ω＝.(6分)
(2)由2bcosA＝acosC＋ccosA及正弦定理可得2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C).
又A＋B＋C＝π，则2sinBcosA＝sinB.(8分)
而sinB≠0，则cosA＝.又A∈(0，π)，故A＝.(10分)
由(1)f(x)＝sin(＋)，从而f(A)＝sin(×＋)＝sin＝.(12分)