问题
解答题
已知过点A（1，1）且斜率为-m（m＞0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q，过P、Q作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值．
答案
设l的方程为y-1=-m（x-1），
则P（1+
，0），Q（0，1+m）．1 m
从而可得直线PR和QS的方程分别为
x-2y-
=0和x-2y+2（m+1）=0．m+1 m
又PR∥QS，
∴|RS|=|2m+2+1+
|1 m 5
=
．又|PR|=3+2m+ 1 m 5
，2+ 2 m 5
|QS|=
，m+1 5
四边形PRSQ为梯形，
S四边形PRSQ ;=
[1 2
+2+ 2 m 5
]•m+1 5 3+2m+ 1 m 5
=
（m+1 5
+1 m
）2-9 4
≥1 80
（2+1 5
）2-9 4
=3.6．1 80
∴四边形PRSQ的面积的最小值为3.6．