2011年2月3日，A公司为向B公司支付货款，签发并承兑了一张以B公司为收款人的商业承兑汇票，到期日为2011年8月3日。B公司拟向C公司购买钢材，遂在该汇票背书栏中作为背书人签章，并记载C公司为被背书人，由本公司业务人员携至验货现场。由于发现钢材存在质量问题，该业务人员遂将汇票携回，未予交付。
B公司财务人员甲利用工作之便，将保管于B公司保险柜中的该汇票盗出，并串通D公司法定代表人乙，伪造了C公司公章及其法定代表人丙的人名章，加盖于背书栏第二栏的背书人签章处，并记载D公司为被背书人。
D公司为支付租金，将该汇票背书转让给E公司。E公司对于上述事实并不知情。2011年7月1日，B公司发现该汇票被盗，遂于当日向A公司申请挂失止付，但此后未采取其他措施。
2011年8月5日，E公司向A公司提示付款。A公司以B公司已挂失止付为由拒付。
要求：
根据上述内容，分别回答下列问题：
E公司是否有权向甲追索？并说明理由。
