问题
填空题
已知不等式sin2x+sinx+1＜a 有解则a的范围为______．
答案
不等式sin2x+sinx+1＜a 有解，即 (sinx+
)2＜a-1 2
有解．3 4
由于当sinx=-
时，(sinx+1 2
)2有最小值等于0； 当sinx=1时，(sinx+1 2
)2有最大值等于 1 2
，9 4
∴0≤(sinx+
)2≤1 2
．9 4
要使 (sinx+
)2＜a-1 2
有解，a-3 4
应大于(sinx+3 4
)2的最小值，1 2
故 a-
＞0，解得 a＞3 4
．3 4
故答案为：a＞
．3 4