（Ⅰ）由已知，函数f（x）周期为π．

∵f（x）=-cos2

ω

2

x+

3

2

sinωx=-

1+cosωx

2

+

3

2

sinωx=

3

2

sinωx-

1

2

cosωx-

1

2

=sin（ωx-

π

6

）-

1

2

，

∴ω=

2π

π

=2，

∴f（x）=sin（2x-

π

6

）-

1

2

．

由2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

得：2kπ+

2π

3

≤2x≤2kπ+

5π

3

，

∴kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

（k∈Z）．

∴f（x）的单调减区间是[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]（k∈Z）．

（Ⅱ）由f（A）=

1

2

，得sin（2A-

π

6

）-

1

2

=

1

2

，

∴sin（2A-

π

6

）=1．

∵0＜A＜π，

∴-

π

6

＜2A-

π

6

＜

11π

6

，

∴2A-

π

6

=

π

2

，A=

π

3

．

由S_△ABC=

1

2

bcsinA=3

3

，c=3，

得b=4，

∴a²=b²+c²-2bccosA=16+9-2×4×3×

1

2

=13，

故a=

13

．