（1）∵[m，n]⊆（-∞，0）∪（0，+∞）∴m＜n＜0或0＜m＜n

对∀x₁、x₂∈[m，n]，当x₁＜x₂时，f(x1)-f(x2)=-

1

a2

(

1

x1

-

1

x2

)=-

1

a2

•

x1-x2

x1x2

∵m＜x₁＜x₂＜n，

∴x₁x₂＞0且x₂-x₁＞0，

∴f（x₁）＜f（x₂），

∴f（x）在[m，n]上单调递增．

（2）∵f（x）在[m，n]上单调递增，

∴f（x）在[m，n]上的值域为[f（m），f（n）]

∴f（m）=m且f（n）=n，

∴f（x）=x有两相异的同号根m、n

即

2a+1

a

-

1

a2x

=x，a2x2-a(2a+1)x+1=0   需

△=a2(2a+1)2-4a2＞0 mn= 1 a2 ＞0

，

∴a＞

1

2

或a＜-

3

2

．