问题 解答题

已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).

(1)求函数h(x)的定义域,判断h(x)的奇偶性,并说明理由;

(2)若f(3)=2,求使h(x)<0成立的x的集合.

答案

(1)由题意,得

1+x>0⇒x>-1
1-x>0⇒x<1

解得-1<x<1

故h(x)的定义域为(-1,1).(3分)

h(x)的定义域为(-1,1),关于数0对称,

且h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-h(x)

故h(x)为奇函数.(7分)

(2)由f(3)=2得a=2(9分)

h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)=log2(

1+x
1-x
)<0=log21

1+x
1-x
<1⇒x<0或x>1
-1<x<1

解得-1<x<0

∴所求的x的集合{x|-1<x<0}(14分)

选择题
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