问题
解答题
已知函数f（x）=sinx+
（1）求f（x）的最大值，并指出取得该最大值时x的值； （2）求f（x）的单调减区间． |
答案
（1）f（x）=sinx+
cosx=2sin（x+3
），π 3
∵x∈（0，π），∴x+
∈[π 3
，π 3
]，4π 3
则f（x）的最大值为2，
由x+
=π 3
，解得x=π 2
，π 6
则取最大值时的x=
；π 6
（2）由2kπ+
≤x+π 2
≤2kπ+π 3
，k∈Z，3π 2
解得：2kπ+
≤x≤2kπ+π 6
，k∈Z，7π 6
又x∈[0，π]，
∴f（x）的单调减区间为[
，π]．π 6