问题
问答题
如图，将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，使B点移至斜边BC的中点E处，连接AD、AE、CD．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100cm，且AC=60cm．求ED的长和四边形AECD的面积．
答案
参考答案：
(1)因为将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，所以AD∥BE且AD=BE，又E为BC的中点，得BE=EC，AD∥EC且AD=EC，所以四边形AECD为平行四边形．
因为AB∥DE，AB⊥AC，所以DE⊥AC，所以四边形AECD是菱形．
(2)∵直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100cm，
∴菱形AECD的周长为200cm，
∴AE=EC=CD=DA=50cm．
在菱形AECD中，AC⊥ED，设AC与ED交于点O，且AO=CO，EO=DO，
∴AO＝CO＝
AC＝30cm
∴在Rt△AOE中，
∴ED＝2EO＝80cm
