问题
解答题
| 已知：函数f（x）满足f（1）=1，f（2）=4 （1）符合上述条件的函数f（x）有多少个？ （2）写出三个符合上述条件的函数； （3）是否存在满足上述条件的形式为y=4x-
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答案
（1）函数f（x）上只知道两点，故函数不能确定，符合上述条件的函数f（x）有无数个；
（2）若f（x）为一次函数，可由两点式直接写出直线方程即f（x）=3x-2，
若f（x）为二次方程，设f（x）=ax2+bx+c，由条件
，f(1)=a+b+c=1 f(2)=4a+2b+c=4
得3a+b=3，a、b取一些特值即可．如：f（x）=x2，f（x）=2x2-3x+2等．
（3）假设存在，则
，解得4-
=1a+b 8-
=42a+b
，故y=4x-a=7 b=2 7x+2
令
=t(t≥0)，则x=7x+2
，则原函数变为y=t2-2 7
t2-t-4 7
(t≥0)8 7
当t=
时，函数有最小值-7 8 163 112
所以函数的值域为[-
，+∞）163 112